Question

【题目】某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．

（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？

（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？

Answer 1

【答案】(1)购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元.
(2)该学校最多可购买21个一等奖奖品.

【解析】

（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，根据数量=总价÷单价结合用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，根据总价=单价×购买数量结合该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

(1)设购买一个二等奖奖品需x元,则购买一个一等奖奖品需(x+20)元，
根据题意得：=，
解得：x=5，
经检验，x=5是原分式方程的解，
∴x+20=25.
答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元.
(2)设该学校可购买a个一等奖奖品,则可购买(2a+8)个二等奖奖品，
根据题意得：15a+5(2a+8a)670，
解得：a21.
答：该学校最多可购买21个一等奖奖品.