Question

4．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次同种饲料．两次饲料的价格不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，请回答下列问题：
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购买方式更合算？

Answer 1

分析 （1）根据平均单价=$\frac{总钱数}{两次购买的斤数和}$求出甲、乙所购饲料的平均单价即可；
（2）根据作差法比较两单价的大小即可．

解答 解：（1）∵两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），
∴甲两次购买饲料的平均单价为$\frac{1000m+1000n}{2×1000}$=$\frac{m+n}{2}$（元/千克），
乙两次购买饲料的平均单价为$\frac{800×2}{\frac{800}{m}+\frac{800}{n}}$=$\frac{2mn}{m+n}$（元/千克）；

（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是：
$\frac{m+n}{2}$-$\frac{2mn}{m+n}$=$\frac{（m+n）^{2}}{2（m+n）}$-$\frac{4mn}{2（m+n）}$=$\frac{{m}^{2}+2mn+{n}^{2}-4mn}{2（m+n）}$=$\frac{{（m-n）}^{2}}{2（m+n）}$，
由于m、n是正数，因为m≠n时，$\frac{（m-n）^{2}}{2（m+n）}$也是正数，
即$\frac{m+n}{2}$-$\frac{2mn}{m+n}$＞0，
因此乙的购货方式更合算．

点评 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．