Question

如图所示，O为边长为a的正方形ABCD的中心，将一块直角边大于a的三角板的直角顶点放在O处，并将三角板绕O旋转，求证：ED+DF=a．

Answer 1

考点：旋转的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连结OD，OC，如图，根据正方形的性质得OD=OC，∠ADO=∠OCF=45°，∠DOC=90°，再利用等角的余角相等得∠EOD=∠FOC，然后根据“ASA”证明△EOD≌△COF，则ED=CF，由此可得ED+DF=DC=a．

解答：证明：连结OD，OC，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OD=OC，∠ADO=∠OCF=45°，∠DOC=90°，
∵∠EOF=90°，
∴∠EOD=∠FOC，
在△ODE和△OCF中，

∠EOD=∠FOC OD=OC ∠EDO=∠FCO

，
∴△EOD≌△COF（ASA），
∴ED=CF，
而DF+CF=CD=a，
∴ED+DF=a．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．