【题目】⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.
(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;
(2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,求∠DCA的度数.
【答案】(1);(2)40°.
【解析】试题分析:(1)过点O作OE⊥AC于E,根据垂径定理可得AE=AC,再根据翻折的性质可得OE= ,然后在Rt△AOE中,利用勾股定理列式计算即可得解;
(2)连接BC,根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB,根据直角三角形两锐角互余求出∠B,再根据翻折的性质得到所对的圆周角,然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角,计算即可得解.
试题解析:(1)如图,过点O作OE⊥AC于E,
则AE=AC=,
∵翻折后点D与圆心O重合,∴OE= ,
在Rt△AOE中, ,即,解得;
(2)连接BC,
∵AB是直径,∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=25°,∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°,
根据翻折的性质,所对的圆周角为∠B,所对的圆周角为∠ADC,
∴∠ADC+∠B=180°,∴∠B=∠CDB=65°,∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°.
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【题目】求出符合条件的二次函数解析式:
(1)二次函数图象经过点(﹣1,0),(1,2),(0,3);
(2)二次函数图象的顶点坐标为(﹣3,6),且经过点(﹣2,10);
(3)二次函数图象与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(3,0),与y轴交点的纵坐标为9.
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【题目】如图,已知AD∥CB,∠A=∠C,若∠ABD=32°,求∠BDC的度数.有同学用了下面的方法.但由于一时犯急没有写完整,请你帮他添写完整.
解:∵AD∥CB(已知)
∴∠C+∠ADC=180°(_________________),
又∵∠A=∠C (___________________),
∴∠A+∠ADC=180° (___________________),
∴AB∥CD (___________________________),
∴∠BDC=∠ABD=32° (___________________).
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【题目】如图,已知开始输入的x的值为正整数.若最后输出的结果为144,则满足条件的x的值为________;若经过一次运算就能输出结果,则x的最小值为________.
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【题目】某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下的表格,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
实验次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
频率 | 0.365 | 0.328 | 0.330 | 0.334 | 0.336 | 0.332 | 0.333 |
A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
C.抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5
D.抛一枚硬币,出现反面的概率
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【题目】如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE、DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB=米,背水坡CD的坡度i=1: (i为DF与FC的比值),则背水坡CD的坡长为_______米.
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【题目】解下列方程:
(1)9(y+4)2﹣49=0
(2)2x2+3=7x(配方法);
(3)2x2﹣7x+5=0 (公式法)
(4)x2=6x+16
(5)2x2﹣7x﹣18=0
(6)(2x﹣1)(x+3)=4.
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