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【题目】O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD

1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r

2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,求∠DCA的度数.

【答案】(1);(240°

【解析】试题分析:(1)过点OOEACE,根据垂径定理可得AE=AC,再根据翻折的性质可得OE= ,然后在RtAOE中,利用勾股定理列式计算即可得解;

2)连接BC,根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB,根据直角三角形两锐角互余求出∠B,再根据翻折的性质得到所对的圆周角,然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角,计算即可得解.

试题解析:(1)如图,过点OOE⊥ACE

AE=AC=

翻折后点D与圆心O重合,OE=

RtAOE中, ,即,解得

2)连接BC

∵AB是直径,∴∠ACB=90°

∵∠BAC=25°∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°

根据翻折的性质,所对的圆周角为∠B所对的圆周角为∠ADC

∴∠ADC+∠B=180°∴∠B=∠CDB=65°∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°

练习册系列答案
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∴∠C+∠ADC=180°_________________

∵∠A=∠C ___________________

∴∠A+∠ADC=180° ___________________

∴AB∥CD ___________________________

∴∠BDC=∠ABD=32° ___________________

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实验次数

100

200

300

500

800

1000

2000

频率

0365

0328

0330

0334

0336

0332

0333

A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃

B在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”

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D抛一枚硬币,出现反面的概率

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(1)9(y+4)2﹣49=0

(2)2x2+3=7x(配方法);

(3)2x2﹣7x+5=0 (公式法)

(4)x2=6x+16

(5)2x2﹣7x﹣18=0

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