Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF．

(1)求证：DG平分∠ADF；

(2)若AB＝12，求△EDG的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）60

【解析】

（1）由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，证明Rt△ADG≌Rt△FDG即可证明DG平分∠ADF；

（2）设AG=x，则BG=12-x，GE=x+6，在Rt△BEG中，根据勾股定理建立方程求出x，然后再求出面积即可.

解：（1）如图，由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

∴∠DFG=∠A=90°，

在Rt△ADG和Rt△FDG中，

∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），

∴∠ADG=∠FDG，

∴DG平分∠ADF；

（2）∵AB=12，点E是BC边的中点，

∴BE=CE=6，

∴EF=6，

设AG=x,

∴GF=x，BG=12-x，

∴GE=x+6，

在Rt△BEG中，

，即，

解得：，

∴GE=4+6=10，

∴S△EDG=10×12×=60.