Question

11．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，则点A到对角线BD的距离为（　　）

• A． $\frac{60}{13}$
• B． 3
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{13}{5}$

Answer 1

分析 作AE⊥BD于E，由矩形的性质和勾股定理求出BD，由△ABD的面积的计算方法求出AE的长即可．

解答 解：作AE⊥BD于E，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵△ABD的面积=$\frac{1}{2}$BD•AE=$\frac{1}{2}$AB•AD，
∴AE=$\frac{AB•AD}{BD}$=$\frac{5×12}{13}$=$\frac{60}{13}$；
即点A到对角线BD的距离为$\frac{60}{13}$．
故选：A．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．