Question

20．若关于x的分式方程$\frac{2}{x+2}$+$\frac{m}{x-2}$=$\frac{6-x}{{x}^{2}-4}$有增根，求m的值．

Answer 1

分析 首先令最简公分母等于0，求出增根的可能值，再去分母化为整式方程，把增根代入整式方程即可求出m的值．

解答 解：（x+2）（x-2）=0，
x+2=0，或x-2=0，
x=±2，
$\frac{2}{x+2}$+$\frac{m}{x-2}$=$\frac{6-x}{{x}^{2}-4}$，
方程两边乘以（x+2）（x-2）得
2（x-2）+m（x+2）=6-x，
把x=2代入可得：4m=4，m=1，
把x=-2代入可得：-8=8（舍去）
所以：m=1

点评 此题主要考查分式方程的增根问题，知道关于增根的可能值的确定，并准确的代入整式方程进行验证是解题的关键．