Question

15．已知x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 根据x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$，可以求得$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值，本题得以解决．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$
=$\frac{1}{{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}}$
=$\frac{1}{（x+\frac{1}{x}）^{2}-1}$
=$\frac{1}{（\sqrt{5}）^{2}-1}$
=$\frac{1}{5-1}$
=$\frac{1}{4}$，
即$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值是$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将所求式子通过变形与已知式子建立关系．