Question

在△ABC中，∠C=90°，sinA=

2

5

，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=8，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：首先利用正弦的定义设BC=2k，AB=5k，利用BC=CD=2k=8，求得k值，从而求得AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长，从而可以求得三角形ABC的面积．

解答：解：∵∠C=90°
∴在Rt△ABC中，sinA=

BC

AB

=

2

5

，
设BC=2k，则AB=5k（k＞0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°，
∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=2k=8，
∴k=4，
∴AB=20，
在Rt△ABC中，AC=

AB2-BC2

=

202-82

=4

21

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

×8×4

21

=16

21

．
所以△ABC的面积是16

21

．

点评：本题考查了综合应用解直角三角形、直角三角形性质及勾股定理的知识，进行逻辑推理能力和运算能力，难度中等．