Question

一个两位数M减去将其数字互换位置所得之数的结果恰好是某个正整数的立方，则满足条件的M共有

 

个．

Answer 1

考点：数的十进制,完全平方数

专题：

分析：设两位数M=10a+b，则N=10b+a，由a、b正整数，且1≤a，b≤9，依此得到M-N=（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=c³，由于c是某正整数，得到c³＜100，
再根据c³是9的倍数，确定c的值，进一步即可求解．

解答：解：设两位数M=10a+b，则N=10b+a，由a、b正整数，且1≤a，b≤9，
∴M-N=（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=c³，
又∵c是某正整数，显然c³＜100，
∴c≤4，而且c³是9的倍数，
所以c=3，即a-b=3，
∴满足条件的两位数有41、52、63、74、85、96，共6个．
故答案为：6．

点评：此题主要考查了完全平方公式的应用以及整数的十进制的表示方法，根据已知表示出M-N=（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=c³是解决问题的关键．