Question

若a，b为有理数，且满足2a²-2ab+b²+4a+a=0，求：-（a²b+ab²）×

1

a2+2ab+b2

的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先根据2a²-2ab+b²+4a+a=0可得（a-b）²+（a+2）²=0，再根据偶次幂具有非负性可得a-b=0，a+2=0，进而可得a、b的值，然后再把：-（a²b+ab²）×

1

a2+2ab+b2

化简，代入求值即可．

解答：解：-（a²b+ab²）×

1

a2+2ab+b2

=-ab（a+b）×

1

(a+b)2

=

ab

a+b

，
∵2a²-2ab+b²+4a+a=0，
a²+a²-2ab+b²+4a+a=0，
（a²-2ab+b²）+（a²+4a+a）=0，
（a-b）²+（a+2）²=0，
∴a-b=0，a+2=0，
解得：a=-2，b=-2，
原式=

ab

a+b

=

4

-4

=-1．

点评：此题主要考查了因式分解的应用，关键是掌握完全平方公式，正确计算出a、b的值．