Question

如图，正△ABC中，AD⊥BC，E、F分别为AB、AC的中点，求证：DA平分∠EDF．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,直角三角形斜边上的中线

专题：证明题

分析：根据直角三角形斜边上中线的性质得出DE=

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AB=AE，DF=

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AC=AF，进而得出AE=AF，DE=DF，然后根据SSS求得三角形求得，即可证得DA平分∠EDF．

解答：解：∵正△ABC中，AD⊥BC，E、F分别为AB、AC的中点，
∴DE=

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AB=AE，DF=

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AC=AF，
∵AB=AC，
∴AE=AF，DE=DF，
在△ADE与△ADF中

AE=AF DE=DF AD=AD

∴△ADE≌△ADF（SSS），
∴∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF．

点评：本题考查了等边三角形的性质直角三角形斜边上中线的性质，三角形全等的判定等，熟练掌握性质定理是关键．