Question

8．用适当的方法解方程
（1）（x+2）²-8=0；               
（2）x（x-3）=x；
（3）x²+5x-4=0；                 
（4）$\frac{（x-1）^{2}}{{x}^{2}}$-$\frac{x-1}{x}$-2=0．

Answer 1

分析 （1）先将-8移到方程的右边，再利用直接开平方法求解；
（2）先移项，使方程的右边为零，再利用因式分解法求解；
（3）利用公式法求解；
（4）设$\frac{x-1}{x}$=y，则原方程变形为y²-y-2=0，先求y，再求x即可．

解答 解：（1）（x+2）²-8=0，
（x+2）²=8，
x+2=±2$\sqrt{2}$，
x₁=-2+2$\sqrt{2}$，x₂=-2-2$\sqrt{2}$；    
           
（2）x（x-3）=x，
x（x-3）-x=0，
x（x-3-1）=0，
x=0，或x-4=0，
x₁=0，x₂=4；

（3）x²+5x-4=0，
∵△=25-4×1×（-4）=41＞0，
∴x=$\frac{-5±\sqrt{41}}{2}$，
x₁=$\frac{-5+\sqrt{41}}{2}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{41}}{2}$；   
              
（4）$\frac{（x-1）^{2}}{{x}^{2}}$-$\frac{x-1}{x}$-2=0．
设$\frac{x-1}{x}$=y，则原方程变形为y²-y-2=0，
解得y₁=2，y₂=-1．
当y₁=2时，$\frac{x-1}{x}$=2，解得x₁=-1；
当y₂=-1时，$\frac{x-1}{x}$=-1，解得x=$\frac{1}{2}$．
经检验x₁=-1，x₂=$\frac{1}{2}$都是原方程的根．
所以原方程的根是x₁=-1，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．