【题目】如图,在矩形ABCD中,点E为AD的中点,请只用无刻度的直尺作图
(1)如图1,在BC上找点F,使点F是BC的中点;
(2)如图2,在AC上取两点P,Q,使P,Q是AC的三等分点.
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【题目】在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)计算该样本数据的中位数和平均数;
(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据样本数据的中位数,推断他的成绩如何?
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【题目】根据题意,解答问题:
(1)如图1,已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB的长.
(2)如图2,类比(1)的解题过程,请你通过构造直角三角形的方法,求出点M(3,4)与点N(﹣2,﹣1)之间的距离.
(3)在(2)的基础上,若有一点D在x轴上运动,当满足DM=DN时,请求出此时点D的坐标.
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【题目】计算题。
(1)用适当的方法解下列一元二次方程:x2﹣6x+1=0.
(2)如图,已知E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF,求证:BE=CF.
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【题目】如图,某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆(AB)的高度:将一根5米高的标杆(EF)竖在某一位置,有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线,此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合,另外一名同学测得站立的同学离标杆3米,离旗杆30米.如果站立的同学的眼睛距地面(CD)1.6米,求旗杆的高度.
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【题目】用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).
(1)根据题意,填写下表:
一次复印页数(页) | 5 | 10 | 20 | 30 | … |
甲复印店收费(元) | 0.5 |
| 2 |
| … |
乙复印店收费(元) | 0.6 |
| 2.4 |
| … |
(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.
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【题目】某班为参加学校的大课间活动比赛,准备购进一批跳绳,已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.
(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根,并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍,请设计书最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点P为BC的中点,连接EP,AD.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,∠B=30°,求P点到直线AD的距离.
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