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    如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

     

     

    证明见解析.

    【解析】

    试题分析：根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．

    连接AC交BD于点O，

    ∵四边形ABCD为平行四边形，

    ∴OA=OC，OB=OD．

    ∵BE=DF，∴OE=OF．

    ∴四边形AECF为平行四边形．

    考点：平行四边形的判定和性质．

     

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    (2)如果再加上条件“”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

    (3)如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

    (4)如果再加上条件“”，那么四边形ABCD一定是平行四边形

    其中正确的说法有 ( ) 个 .

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