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    将一块含30°角的三角尺绕较长的直角边旋转一周得一圆锥．设较短直角边的边长为1，则这个圆锥的侧面积为
     
    ．
    分析：利用相应的三角函数易得圆锥的半径和母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
    解答：解：较短直角边的边长为1，则斜边为2，底面周长=2π，那么圆锥的侧面积=
    1
    2
    ×2π×2=2π．
    点评：本题利用了含30°角的直角三角形的性质和圆的周长公式和扇形的面积公式求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）

    （1）如图1，这副三角板中，已知AB=2，AC=
    2
    		3
    2
    		3
    ，A′D=
    		6
    		6

    （2）这副三角板如图1放置，将△A′DC′固定不动，将△ABC通过旋转或者平移变换可使△ABC的斜边BC经过△A′DC′′的直角顶点D．
    方法一：如图2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°）
    方法二：如图3，将△ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度
    方法三：如图4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β（0°＜β＜180°）
    请你解决下列问题：
    ①根据方法一，直接写出α的值为：
    15°
    15°
    ；
    ②根据方法二，计算m的值；
    ③根据方法三，求β的值．
    （3）若将△ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移，设AA′=x，两三角形重叠部分的面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•上虞市模拟）如图，将量角器和含30°角（图中的∠BAC）的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B三点在同一条直线上，量角器的非圆弧边DC的长恰好是该三角板一边BC的2倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E所对应的量角器上的刻度数是
    60
    60
    度（只要求写出锐角的度数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将一块含30°角的学生用三角板放在平面直角坐标系中，使顶点A、B分别放置在y轴、x轴上，已知AB=2，∠ABO=∠ACB=30°．
    （1）求点A、B、C的坐标；
    （2）求过A，B，C三点的抛物线解析式；
    （3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？若不存在，请说明理由；若存在，请你求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，将一块含30°角的学生用三角板放在平面直角坐标系中，使顶点A、B分别放置在y轴、x轴上，已知AB=2，∠ABO=∠ACB=30°．
    （1）求点A、B、C的坐标；
    （2）求过A，B，C三点的抛物线解析式；
    （3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？若不存在，请说明理由；若存在，请你求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三遍版DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
    （1）在图1中，DE交边AB于M，DF交边BC于N
    ①证明：DM=DN
    ②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积
    （2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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