Question

如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为________．

Answer 1

分析：首先根据勾股定理的逆定理判断三角形ABC为直角三角形，再证明△ABC∽△EDB，利用相似三角形的性质即可求出线段BD长．
解答：∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴三角形ABC为直角三角形，
∴∠C=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∴△ABC∽△EDB，
∴（）²=，
∵△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，
∴BD=，
故答案为．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理和相似三角形的判断以及性质的运用，题目的综合性很好，难度不大．