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【题目】已知关于x的方程

1)求证:无论k为何值,方程总有实数根;

2)若等腰△ABC的一边长为2,另两边的长为这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.

【答案】1)见解析;(25

【解析】

1)先计算,化简得到=k-22,易得≥0,然后根据的意义即可得到结论;

2)利用求根公式计算出方程的两根x1=k-1x2=1,则可设b=k-1c=2,然后讨论:当2为腰;当1为腰,分别求出边长,但要满足三角形三边的关系,最后计算周长.

(1)证明:=k24×1×(k1)=k24k+4=(k2)2

∵无论k取什么实数值,(k2)20

∴△0

∴无论k取什么实数值,方程总有实数根;

(2)x=

x1=k1,x2=1

∵两边恰好是这个方程的两个实数根,

2为腰,则k1=2,解得k=3,此时三角形的周长=2+2+1=5

1为腰时,k1=1k=2,此时1+1=2,故此种情况不存在.

综上所述,ABC的周长为5.

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