【题目】如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC边上相遇?
【答案】(1)全等,理由见解析;(2),(3).
【解析】试题分析:(1)①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;
(2)根据题意结合图形分析发现:由于点Q的速度快,且在点P的前边,所以要想第一次相遇,则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长.
试题解析:(1)①∵t=1s,
∴BP=CQ=3×1=3cm,
∵AB=10cm,点D为AB的中点,
∴BD=5cm.
又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,
∴PC=8﹣3=5cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CQP中, ,
∴△BPD≌△CQP(SAS).
②∵vP≠vQ,
∴BP≠CQ,
若△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,
则BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,
∴点P,点Q运动的时间,
∴cm/s;
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得x=3x+2×10,
解得.
∴点P共运动了×3=80cm.
△ABC周长为:10+10+8=28cm,
若是运动了三圈即为:28×3=84cm,
∵84﹣80=4cm<AB的长度,
∴点P、点Q在AB边上相遇,
∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇.
科目:初中数学 来源: 题型:
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已知: .
求证: .
证明:
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