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【题目】如图,已知ABC中,∠B=CAB=AC=10cmBC=8cm,点DAB的中点.

1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,BPDCQP是否全等,请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPDCQP全等?

2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC边上相遇?

【答案】1)全等,理由见解析;(2,(3.

【解析】试题分析:1①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.

②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;

2)根据题意结合图形分析发现:由于点Q的速度快,且在点P的前边,所以要想第一次相遇,则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长.

试题解析:1①∵t=1s

BP=CQ=3×1=3cm

AB=10cm,点DAB的中点,

BD=5cm

又∵PC=BC﹣BPBC=8cm

PC=8﹣3=5cm

PC=BD

又∵AB=AC

∴∠B=C

BPDCQP中,

∴△BPD≌△CQPSAS).

②∵vP≠vQ

BP≠CQ

BPD≌△CPQB=C

BP=PC=4cmCQ=BD=5cm

∴点P,点Q运动的时间

cm/s

2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,

由题意,得x=3x+2×10

解得

∴点P共运动了×3=80cm

ABC周长为:10+10+8=28cm

若是运动了三圈即为:28×3=84cm

84﹣80=4cmAB的长度,

∴点P、点QAB边上相遇,

∴经过sP与点Q第一次在边AB上相遇.

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