Question

20．如图，E为?ABCD外的一点，AE=DE，BE=CE，AE⊥EC，BE⊥ED，四边形ABCD是矩形吗？请证明你的结论．

Answer 1

分析 只要证明△AEC≌△DEB得AC=BD，即可求解．

解答 解：四边形ABCD是矩形．
理由：∵AE⊥EC，BE⊥ED，
∴∠AEC=∠BED=90°，
在△AEC和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{∠AEC=∠BED}\\{EC=BE}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△DEB，
∴AC=BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．

点评 本题考查矩形的判定、全等三角形的判定和性质，熟练掌握全矩形的判定方法是解题的关键，记住矩形的三种判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形，属于参考常考题型．