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    15．在?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm．
    求：（1）AC的长；
    （2）求OB的长．

    分析 根据平行四边形的性质得到BC=AD=8cm，根据勾股定理即可得到结论．

    解答 解：在?ABCD中BC=AD=8cm，
    （1）∵AC垂直于BC，
    ∴∠ACB=90°，
    ∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=6cm；

    （2）∵OC=$\frac{1}{2}$AC=3cm，
    ∴OB=$\sqrt{B{C}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{73}$．

    点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

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    5．阅读理解，我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．
    （1）这个中点四边形EFGH的形状是平行四边形；
    （2）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状并证明．

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    6．已知，△AOB是等边三角形，△AOC是以AO为底边的等腰三角形，∠AOC=30°，M、N分别是以BO、AB边上的动点，∠MCN=60°，求证：MN=OM+AN．

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    3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH=8，则菱形ABCD的周长等于64．

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    10．在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB=BC；②AC⊥BD；③OA=OB；④AB⊥BC，其中能判定?ABCD为矩形的是③或④．

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    20．如图，E为?ABCD外的一点，AE=DE，BE=CE，AE⊥EC，BE⊥ED，四边形ABCD是矩形吗？请证明你的结论．

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    4．数-$\sqrt{5}$，$\frac{22}{7}$，-$\sqrt{49}$，π，0.202002…，cos45°，tan45°，（$\sqrt{2}$）0，（-$\frac{1}{2}$）-2中，无理数有-$\sqrt{5}$，π，0.202002…，cos45°．

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