Question

【题目】如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．

（1）你能说明小川这样做的根据吗？
（2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵C为BD中点.

∴BC=CD.

在△ABC和△EDC中.

∴△ABC≌△EDC（SAS），

∴AB＝DE；

（2）

解：∵AE－AD＜DE＜AD＋AE，

又∵AC＝CE＝120，AB＝DE，AD＝200，

∴240－200＜DE＜200＋240，

即40米＜AB＜440米

【解析】（1）由C为BD中点得BC=CD.又AC=CE,∠ACB=∠ECD,从而得△ABC≌△EDC（SAS），根据全等三角形的性质得出AB＝DE；
（2）利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB，在△ADE中根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即AE－AD＜DE＜AD＋AE，从而可得出答案．
【考点精析】本题主要考查了三角形三边关系的相关知识点，需要掌握三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边才能正确解答此题．