Question

17．如图，⊙O的弦AB、CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距离为2$\sqrt{10}$cm．求O到CD的距离，OE的长及⊙O的半径．

Answer 1

分析 连接OB，作ON⊥CD，OM⊥AB，转化到直角三角形中解答．

解答 解：AB=AE+BE=5+13=18（cm），
连接OB，过O作OM⊥AB，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=9（cm），
又∵OM=2$\sqrt{10}$（cm），
∴在Rt△OBM中，
BO=$\sqrt{O{M}^{2}+B{M}^{2}}$=$\sqrt{81+40}$=$\sqrt{121}$=11cm，
ON=EM=AM-AE=9-5=4（cm），
∴OE=$\sqrt{O{M}^{2}+E{M}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{10}）^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{14}$．

点评 本题考查的是垂径定理，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．