【题目】计算:
(1)|﹣ |﹣(﹣2011)0+4÷(﹣2)3
(2) .
【答案】
(1)解:|﹣ |﹣(﹣2011)0+4÷(﹣2)3,
= ﹣1+4÷(﹣8),
= ﹣ ,
=0
(2)解: ,
= ,
=
【解析】(1)利用绝对值,0指数幂的知识,首先求得|﹣ |与(﹣2011)0的值,然后利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案;(2)利用分式的混合运算法则求解即可求得答案,注意运算顺序.
【考点精析】认真审题,首先需要了解分式的混合运算(运算的顺序:第一级运算是加法和减法;第二级运算是乘法和除法;第三级运算是乘方.如果一个式子里含有几级运算,那么先做第三级运算,再作第二级运算,最后再做第一级运算;如果有括号先做括号里面的运算.如顺口溜:"先三后二再做一,有了括号先做里."当有多层括号时,先算括号内的运算,从里向外{[(?)]}),还要掌握有理数的四则混合运算(在没有括号的不同级运算中,先算乘方再算乘除,最后算加减)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.
(1)已知BD= ,求正方形ABCD的边长;
(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.
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【题目】若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.
(1)若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系,求m,n的值;
(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y= 的图象上,它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4,求此“路线”L的解析式;
(3)当常数k满足 ≤k≤2时,求抛物线L:y=ax2+(3k2﹣2k+1)x+k的“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,一次函数 的图象是直线l1 , l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点.直线l2过点C(a,0)且与直线l1垂直,其中a>0.点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.
(1)写出A点的坐标和AB的长;
(2)当点P、Q运动了多少秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切,求此时a的值.
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【题目】古运河是扬州的母亲河.为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下: 甲: ;乙:
根据甲、乙两名问学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:
甲:x表示 , y表示;
乙:x表示 , y表示 .
(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)
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【题目】小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是( )
A.他离家8km共用了30min
B.他等公交车时间为6min
C.他步行的速度是100m/min
D.公交车的速度是350m/min
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.
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【题目】如图,已知点A的坐标为( ,3),AB丄x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y= (k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的 倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是(填”相离”,“相切”或“相交“).
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