Question

在矩形ABCD中，AD=8cm，对角线比AB边长4cm，则AB=

 

，AE=

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质得出∠BAD=90°，AC=BD，设AB=acm，则AC=BD=（a+4）cm，在Rt△BAD中，由勾股定理得出方程8²+a²=（a+4）²，求出a，根据三角形的面积求出AE即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，
设AB=acm，则AC=BD=（a+4）cm，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：8²+a²=（a+4）²，
解得；a=6cm，
即AB=6cm，BD=10cm，
根据三角形面积公式得；

1

2

AB×AD=

1

2

BD×AE，
6×8=10×AE，
∴AE=4.8cm．
故答案为：6cm，4.8cm．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出AB的长，注意：矩形的每个角都是直角，矩形的对角线相等，难度适中．