【题目】下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子，第一个图形由5个小石子组成，第二个图形由12个小石子组成，第三个图形由21个小石子组成，，观察图形的变化规律，第8个小房子用的小石子数量是（ ）
A.78B.96C.105D.108
【答案】B
【解析】
由图可分为两部分来看：第一个屋顶是1块石子，第二个屋顶是3块石子，第三个屋顶是5块石子，…以此类推，第n个屋顶是2n-1块石子；第一个下边是4块石子，第二个下边是9块石子，第三个下边是16块石子，…以此类推，第n个下边是（n+1）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1）2+2n-1=n2+4n，将n=8代入求值即可
解：∵第一个屋顶是1块石子，下边是4块石子，
第二个屋顶是3块石子，下边是9块石子，
第三个屋顶是5块石子，下边是16块石子，
…
∴第n个屋顶是2n-1块石子，下边是（n+1）2，块石子；
∴第n个小房子用的石子数是（n+1）2+2n-1=n2+4n；
当n=8时，
n2+4n=64+32=96.
故选B．
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【题目】近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：
（1）m=______ ；
（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=______ ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？
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【题目】如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意 一点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F，接 AF，则 AF 的最大值是______________
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【题目】 观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+
＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．
（1）数对（0，0），（5，
）中是“有趣数对”的是 ；
（2）若（a，
）是“有趣数对”，求a的值；
（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对” ；
（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）
（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．
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【题目】正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2
，AE=8，则ED=______．
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【题目】如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）秒．
（1）点C表示的数是 ；
（2）当x= 秒时，点P到达点A处？
（3）运动过程中点P表示的数是 （用含字母x的式子表示）；
（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，
两点分别是
轴和
轴正半轴上两个动点，以三点
为顶点的矩形
的面积为24，反比例函数
（
为常数且
）的图象与矩形的两边
分别交于点
.
（1）若
且点
的横坐标为3.
①点
的坐标为 ，点
的坐标为 （不需写过程，直接写出结果）；
②在轴上是否存在点
，使
的周长最小？若存在，请求出的周长最小值；若不存在，请说明理由.
（2）连接
，在点的运动过程中，
的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含的代数式表示出的面积.
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【题目】如图，在梯形ABCD中， AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，
tan∠ADC＝2．
（1）求证：DC＝BC；
（2）E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在⑵的条件下，当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值．
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