Question

【题目】小李回乡创业，销售一种批发价为4元/千克的水产品．根据市场调查发现，此种水产品的年销售量y（万千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示：

（1）求出销售此种水产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式；

（2）市场调查还发现：销售此种水产品需要先投入成本10万元（不含以批发价购入这种水产品所需资金），如果市场管理部门规定此种水产品的销售价不准超过20元/千克，求销售此种水产品售价为多少元时，获得的年利润最大？最大年利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）销售此种水产品售价为20元时，获得的年利润最大，最大年利润是70万元

【解析】

（1）当4＜x≤15时，设函数解析式为y＝kx+b，将（4，17），（15，6）代入即可求出解析式，当x＞15时，y＝5，即可得到答案；

（2）设获得的年利润为w万元，分两种情况：当4＜x≤15时，列得w＝（x﹣4）（﹣x+21）﹣10＝﹣（x﹣12.5）2+62.25，根据函数的性质得到当x＝12.5时，w有最大值为62.25万元；当15＜x≤20时，列得w＝（x﹣4）×5﹣10＝5x﹣30，根据一次函数的性质得到当x＝20时，w有最大值，为70万元，两者比较即可得到答案．

解：（1）当4＜x≤15时，设函数解析式为y＝kx+b，将（4，17），（15，6）代入得：

，

解得：，

∴y＝﹣x+21；

当x＞15时，y＝5．

∴年销售量y与售价x之间的函数表达式为：y＝.

（2）设获得的年利润为w万元，则由题意得：

当4＜x≤15时，

w＝（x﹣4）（﹣x+21）﹣10

＝﹣（x﹣12.5）2+62.25，

∵二次项系数为﹣1＜0，

∴当x＝12.5时，w有最大值，为62.25万元；

当15＜x≤20时，

w＝（x﹣4）×5﹣10＝5x﹣30，

∴当x＝20时，w有最大值，为70万元，

∵70＞62.25，

∴销售此种水产品售价为20元时，获得的年利润最大，最大年利润是70万元．