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【题目】如图,正方形ABCD中,点E为对角线AC上一点,且AECB,连接DE并延长交BC于点G,过点AAHBE于点H,交BC于点F.以下结论:①BHHE;②∠BEG45°;③△ABF ≌△DCG 4BH2BG·CD.其中正确结论的个数是( )

A.1B.2

C.3D.4

【答案】D

【解析】

利用正方形的性质得到AB=BC=AE,由此得到判断①正确;先求出∠BAC=DAC=45°,利用等腰三角形的性质求出∠AEB=AED=,再根据对顶角相等及平角求出∠BEG,由此判断②;根据等腰三角形的三线合一的性质求出∠BAF=,推出∠DGC=AFB,即可判断③;证明△BEG∽△DCE,即可判断④

∵四边形ABCD是正方形,

AB=BC

AE=CB

AE=AB

AHBE

BH=HE,即①正确;

AC是正方形ABCD的对角线,

∴∠BAC=DAC=45°

AE=AB=AD

∴∠AEB=AED=

∴∠CEG=AED=67.5°

∴∠BEG=180°-AEB-CEG=45°,故②正确;

AB=AEAHBE

∴∠BAF=

ADBC

∴∠DGC=ADE

∴∠AFB=DGC

又∵AB=DC,∠DCG=

∴△ABF ≌△DCG,故③正确;

BC=DC,∠BCE=DCE=45°CE=CE

∴△BCE≌△DCE

BE=DE,∠CBE=CDE

∵∠BEG=DCE=45°

∴△BEG∽△DCE

DE=BE=2BH

4BH2BG·CD,故④正确,

故正确的有①②③④,

故选:D.

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进园次数()

···

方式一收费()

···

方式二收费()

···

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A.4B.3C.2D.1

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