【题目】如图,正方形ABCD中,点E为对角线AC上一点,且AECB,连接DE并延长交BC于点G,过点A作AH⊥BE于点H,交BC于点F.以下结论:①BHHE;②∠BEG45°;③△ABF ≌△DCG; ④4BH2BG·CD.其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2
C.3D.4
【答案】D
【解析】
利用正方形的性质得到AB=BC=AE,由此得到判断①正确;先求出∠BAC=∠DAC=45°,利用等腰三角形的性质求出∠AEB=∠AED=,再根据对顶角相等及平角求出∠BEG,由此判断②;根据等腰三角形的三线合一的性质求出∠BAF=,推出∠DGC=∠AFB,即可判断③;证明△BEG∽△DCE,即可判断④.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,
∵AE=CB,
∴AE=AB,
∵AH⊥BE,
∴BH=HE,即①正确;
∵AC是正方形ABCD的对角线,
∴∠BAC=∠DAC=45°,
∵AE=AB=AD,
∴∠AEB=∠AED=,
∴∠CEG=∠AED=67.5°,
∴∠BEG=180°-∠AEB-∠CEG=45°,故②正确;
∵AB=AE,AH⊥BE,
∴∠BAF=
∵
∴
∵AD∥BC,
∴∠DGC=∠ADE
∴∠AFB=∠DGC,
又∵AB=DC,∠DCG=
∴△ABF ≌△DCG,故③正确;
∵BC=DC,∠BCE=∠DCE=45°,CE=CE,
∴△BCE≌△DCE,
∴BE=DE,∠CBE=∠CDE,
∵∠BEG=∠DCE=45°,
∴△BEG∽△DCE,
∴
∴,
∵DE=BE=2BH,
∴4BH2BG·CD,故④正确,
故正确的有①②③④,
故选:D.
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【题目】小李回乡创业,销售一种批发价为4元/千克的水产品.根据市场调查发现,此种水产品的年销售量y(万千克)与售价x(元/千克)之间的关系如图所示:
(1)求出销售此种水产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式;
(2)市场调查还发现:销售此种水产品需要先投入成本10万元(不含以批发价购入这种水产品所需资金),如果市场管理部门规定此种水产品的销售价不准超过20元/千克,求销售此种水产品售价为多少元时,获得的年利润最大?最大年利润是多少?
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【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,DM切⊙O于点D,过点A作AE⊥DM,垂足为E,交⊙O于点C,连接AD.
(1)求证:AD是∠BAC的平分线;
(2)连接CD,若,半径为5,求CE的长.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,DA为⊙O的切线,切点为A,过⊙O上的点C作CD∥AB交AD于点D,连接BC、AC.
(1)如图①,若DC为⊙O的切线,切点为C,求∠ACD和∠DAC的大小.
(2)如图②,当CD为⊙O的割线且与⊙O交于点E时,连接AE,若∠EAD=30°,求∠ACD和∠DAC的大小.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,0),m<0,点B与点A 关于原点对称,直线与双曲线交于C,D两点.
(1)直接判断后填空:四边形ACBD的形状一定是 ;
(2)若点D(1,t),求双曲线的解析式;
(3)在(2)的前提下,四边形ACBD为矩形时,求m的值.
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【题目】某儿童游乐园推出两种门票收费方式:
方式一:购买会员卡,每张会员卡费用是元,凭会员卡可免费进园次,免费次数用完以后,每次进园凭会员卡只需元;
方式二:不购买会员卡,每次进园是元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为( 为非负整数) .
(1)根据题意,填写下表:
进园次数(次) | ··· | |||
方式一收费(元) | ··· | |||
方式二收费(元) | ··· |
(2)设方式一收费元,方式二收费元,分别写出关于的函数关系式;;
(3)当时,哪种进园方式花费少?请说明理由.
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【题目】甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:
甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;
乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日搅件数超过40,超过部分每件多提成2元.
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图:
(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率;
(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数,解决以下问题:
①估计甲公司各揽件员的日平均件数;
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,井说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示.则下列结论:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t为实数);⑤点,,是该抛物线上的点,则y1<y2<y3.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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