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【题目】已知ABO的直径,DAO的切线,切点为A,过O上的点CCDABAD于点D,连接BCAC

1)如图,若DCO的切线,切点为C,求∠ACD和∠DAC的大小.

2)如图,当CDO的割线且与O交于点E时,连接AE,若∠EAD30°,求∠ACD和∠DAC的大小.

【答案】1)∠ACD=∠DAC45°;(2)∠ACD30°,∠DAC60°.

【解析】

1)先根据题意确定三角形ADC是等腰直角三角形,进而求出∠ACD和∠DAC的大小;

2)根据AB是圆O的直径,DA为圆O的切线,切点为A,可得DAAB,根据∠EAD=30°,可得∠BAE=60°,根据圆内接四边形对角互补可得∠BCE=120°,根据AB是圆O的直径,可得∠BCA=90°,进而求得∠ACD和∠DAC的大小.

1)∵ABO的直径,DAO的切线,切点为A

DAAB

∴∠DAB90°,

DCO的切线,切点为C

DCDA

CDAB

∴∠D+DAB180°,

∴∠D90°,

∴∠ACD=∠DAC45°;

2)∵ABO的直径,DAO的切线,切点为A

DAAB

∴∠DAB90°,

DEA=∠EAB

∴∠ADC90°,

∵∠EAD30°,

∴∠DEA60°,

∴∠EAB60°,

∴∠BCE120°,

ABO的直径,

∴∠BCA90°,

∴∠ACD30°,

∴∠DAC60°.

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C.3D.4

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