Question

17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，F是AB边上一点，CF交BE于点O，∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，请你用推理的方法说明CF平分∠ACB．

Answer 1

分析 由BE平分∠ABC，得到∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，根据三角形的内角和得到∠A=180°-∠ABC-∠ACB由于∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，通过化简即可得到结论．

解答 解：∵BE平分∠ABC，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∵∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC-∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}∠$ABC-$\frac{1}{2}∠$ACB=180°-∠OBC-∠OCB，
∴$∠OCB=\frac{1}{2}∠$ACB，
∴CF平分∠ACB．

点评 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．