Question

9．如图所示，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，BE、CE交于点E，若∠A=68°，求∠E的度数．

Answer 1

分析 由题中角平分线可得∠E=∠ECD-∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC，进而得出∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，即可得出结论．

解答 解：∵EB、EC是∠ABC与∠ACD的平分线，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD=∠E+∠EBC=∠E+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∠E=∠ECD-∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC，
∠A=180°-∠ABC-∠ACB，
∠ACB=180°-∠ACD，
∴∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，
又∵∠E=$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠A=34°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．