Question

4．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的$\frac{1}{2}$，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．

解答 解：如图1，，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l=2（a+2b+c），
根据图示，可得
$\left\{\begin{array}{l}{a=b+d…（1）}\\{b=c+d…（2）}\end{array}\right.$
（1）-（2），可得：a-b=b-c，
∴2b=a+c，
∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）=$\frac{1}{2}$，4b=$\frac{1}{2}$，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，$\frac{1}{2}$的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．

点评 此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．