Question

14．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，四边形ADEF是菱形，AB=15，AC=10，则菱形的周长是（　　）

• A． 6
• B． 16
• C． 24
• D． 32

Answer 1

分析 首先设AD=x，由四边形ADEF是菱形，可得EF∥AB，EF=AF=AD=x，即可证得△CEF∽△CBA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD的长，继而求得菱形的周长．

解答 解：设AD=x，
∵四边形ADEF是菱形，
∴EF∥AB，EF=AF=AD=x，
∴△CEF∽△CBA，
∴$\frac{CF}{AC}=\frac{EF}{AB}$，
∵AC=10，AB=15，
∴CF=AC-AF=10-x，
∴$\frac{10-x}{10}=\frac{x}{15}$，
解得：x=6，
∴AD=6，
∴菱形的周长是：24．
故选C．

点评 此题考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△CEF∽△CBA，根据相似三角形的对应边成比例，利用方程思想求解．