Question

8．直线y=kx+b经过点（-1，1）与（2，7），且与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

Answer 1

分析 （1）先利用待定系数法求出直线解析式为y=2x+3，然后根据坐标轴上点的坐标特征求A，B两点的坐标；
（2）分类讨论：当点P在点A的左边，AP=3-$\frac{3}{2}$；当点P在点A的右边，AP=3+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，然后根据三角形面积公式分别计算即可．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=1}\\{2k+b=7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以直线解析式为y=2x+3，
当y=0时，2x+3=0，解得x=-$\frac{3}{2}$，则A（-$\frac{3}{2}$，0）；
当x=0时，y=2x+3=3，则B（0，3）；
（2）∵A（-$\frac{3}{2}$，0），
∴OA=$\frac{3}{2}$，
∴OP=2OA=3，
当点P在点A的左边，△ABP的面积=$\frac{1}{2}$×3×（3-$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{4}$；
当点P在点A的右边，△ABP的面积=$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{2}$+3）×3=$\frac{27}{4}$，
即△ABP的面积为$\frac{9}{4}$或$\frac{27}{4}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．