Question

13．因式分解：
（1）（x+y）⁴+（x+y）²-20；
（2）（x²-2x-2）（x²-2x-9）+6；
（3）（x²+4x+3）（x²-12x+35）-105；
（4）（x²-6）²-4x（x²-6）-5x²．

Answer 1

分析 （1）原式利用十字相乘分解即可；
（2）原式将x²-2x看做一个整体，整理后利用十字相乘法分解即可；
（3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；
（4）原式利用十字相乘法分解即可．

解答 解：（1）原式=[（x+y）²-4][（x+y）²+5]=（x+y+2）（x+y-2）（x²+y²+2xy+5）；
（2）原式=（x²-2x）²-11（x²-2x）+24=（x²-2x-3）（x²-2x-8）=（x-3）（x+1）（x-4）（x+2）；
（3）原式=（x+1）（x+3）（x-5）（x-7）-105=（x²-4x-5）（x²-4x-21）-105=（x²-4x）²-26（x²-4x）=（x²-4x）（x²-4x-26）=x（x-4）（x²-4x-26）；
（4）原式=（x²-6-5x）（x²-6+x）=（x-6）（x+1）（x-2）（x+3）．

点评 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．