Question

【题目】观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)．

(1)如图①，图中共有______对对顶角；

(2)如图②，图中共有______对对顶角；

(3)如图③，图中共有______对对顶角；

(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角；

(5)若20条直线相交于一点，则可形成对顶角多少对？

Answer 1

【答案】(1) 2；(2) 6；(3) 12；(4) n(n－1) ；(5) 380(对)

【解析】

（1）根据对顶角的定义找出即可；

（2）根据对顶角的定义找出即可；

（3）根据对顶角的定义找出即可；

（4）根据求出的结果得出规律，即可得出答案；

（5）把n=20代入n（n-1），求出即可．

（1）如图a，图中共有1×2=2对对顶角；

（2）如图b，图中共有2×3=6对对顶角；

（3）如图c，图中共有3×4=12对对顶角；

（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，

若有n条直线相交于一点，则可形成n（n-1）对对顶角；

（5）若有20条直线相交于一点，则可形成（20-1）×20=380对对顶角．