Question

【题目】能够成为直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：，其中是互质的奇数．

（1）当时，求这个三角形的面积；

（2）当时，计算三角形的周长（用含的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．

Answer 1

【答案】（1）三角形的面积为；（2）；符合条件的三角形的周长为70.

【解析】

（1）将代入计算出a、b、c的值，进而求得三角形面积；

（2）先用含m、n的式子表示三角形的周长a＋b＋c，然后再由m、n是互质的奇数即可求得符合条件的三角形的周长．

（1）当时，

，

∵

∴，

∴此三角形为直角三角形且长度为的边是直角边，

∴这时三角形的面积为：；

（2）∵，

∴，

当时，，

∴

∵，

∴

∴

∵m、n是互质的奇数，

∴当t＝1时，，不符合题意，舍去；

当t＝2时，，符合题意，

此时；

当t＝3时，，不符合题意，舍去；

当t＝4时，，不符合题意，舍去；

综上所述，符合条件的三角形的周长为70.