Question

如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE

【小题1】如果∠BAE= 40°，那么∠C=_______，∠B=_______；
【小题2】如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=_________cm
【小题3】你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．

Answer 1

【小题1】35⁰，70⁰.
【小题2】7
【小题3】AB＋BD=CD

解析解：（1）∵点E在AC的垂直平分线上，
∴AE=EC
∵BD=DE，AD⊥BC，
∴AB=AE。
∴∠ABE=∠AEB=2∠C=（180°-40°）÷2=140°÷2=70°，∠C=35°。
（2）∵△ABC的周长为13cm，AC=6cm，
∴AB+BC=13-6=7，
∴△ABE的周长=AB+BC=7cm。
（3）AB+BD=CD
证明：由（1）可知，AB=AE=EC，BD=DE，
∴AB+BD=EC+DE=CD。