Question

8．如果m为有理数，试确定k的值，使关于x的方程x²-4（m-1）x+6x+3m²-2m+2k=0的根为有理数．

Answer 1

分析 先把方程化成一般形式，根据关于x的方程x²-4（m-1）x+6x+3m²-2m+2k=0的根为有理数可知：△是完全平方数，所以计算△的值，得25-2k=81，求出k的值．

解答 解：x²-4（m-1）x+6x+3m²-2m+2k=0
x²-2（2m-5）x+3m²-2m+2k=0
△=4（2m-5）²-4×1×（3m²-2m+2k），
=4（4m²-20m+25-3m²+2m-2k），
=4（m²-18m+25-2k），
∵方程x²-4（m-1）x+6x+3m²-2m+2k=0的根为有理数，
∴△是完全平方数，
∵4=2²，
∴m²-18m+25-2k是完全平方式，
∴25-2k=81，
k=-28．

点评 本题考查了一元二次方程的根的判别式，由求根公式可知，根的判别式的情况决定根是有理数还是无理数，当根是有理数时，△就是一定是完全平方数，由此可以计算出结果．