Question

16．已知如图，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE，AC=DF．

Answer 1

分析 先根据FB=CE，求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可得出结论．

解答 证明：∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
∵在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{BC=EF}\\{∠ACB=∠DFE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE，AC=DF．

点评 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．