Question

【题目】A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．

[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．

Answer 1

【答案】至少7分才能保证一定出线．

【解析】

试题分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．

试题解析：至少要7分才能保证一定出线；

每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．

若A队两胜一平，则积7分．

因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，

每场比赛，两队得分的和是3分或2分．

6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，

∴最多只有两个队得7分．

所以积7分保证一定出线．

若A队两胜一负，积6分．

如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．

同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．

总之，至少7分才能保证一定出线．