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【题目】如图所示,直线L1的解析表达式为y=﹣3x+3,且L1与x轴交于点D.直线L2经过点A,B,直线L1 , L2交于点C.

(1)求直线L2的解析表达式;
(2)求△ADC的面积;
(3)在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.

【答案】
(1)解:设直线L2的解析表达式为y=kx+b,

把A(4,0)、B(3,﹣ )代入得 ,解得

所以直线L2的解析表达式为y= x﹣6


(2)解:解方程组 ,则C(2,﹣3);

当y=0时,﹣3x+3=0,解得x=1,则D(1,0),

所以△ADC的面积= ×(4﹣1)×3=


(3)解:因为点P与点C到AD的距离相等,

所以P点的纵坐标为3,

当y=3时, x﹣6=3,解得x=6,

所以P点坐标为(6,3)


【解析】(1)利用待定系数法求直线L2的解析表达式;(2)先解方程组 确定C(2,﹣3),再利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标,然后根据三角形面积公式求解;(3)由于△ADP与△ADC的面积相等,根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等,则P点的纵坐标为3,对于函数y= x﹣6,计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标.

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