Question

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．

　

Answer 1

【考点】相似三角形的性质．

【分析】根据等边三角形的性质得到∠PCD=60°，根据相似三角形的判定定理证明△ACP∽△ABP，根据相似三角形的性质得到答案．

【解答】解：∵△PCD是等边三角形，

∴∠PCD=60°，

∴∠ACP=120°，

∵△ACP∽△PDB，

∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，

∴△ACP∽△ABP，

∴∠APB=∠ACP=120°．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．