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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D04),B60).若反比例函数x0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y2=k2x+b

1)求反比例函数和直线EF的解析式;

(温馨提示:平面上有任意两点Mx1y1)、Nx2y2),它们连线的中点P的坐标为( ))(2)求△OEF的面积;

3)请结合图象直接写出不等式k2x -b0的解集.

【答案】(1)(2)(3)x<-6或-1.5<x<0

【解析】

1)根据点AOC的中点,可得A32),可得反比例函数解析式为y1=,根据E4),F61),运用待定系数法即可得到直线EF的解析式为y=-x+5

2)过点EEGOBG,根据点EF都在反比例函数y1=的图象上,可得SEOG=SOBF,再根据SEOF=S梯形EFBG进行计算即可;

3)根据点EF关于原点对称的点的坐标分别为(-1.5-4),(-6-1),可得不等式k2x-b-0的解集为:x-6-1.5x0

1)∵D04),B60),

C64),

∵点AOC的中点,

A32),

A32)代入反比例函数y1=,可得k1=6

∴反比例函数解析式为y1=

x=6代入y1=,可得y=1,则F61),

y=4代入y1=,可得x=,则E4),

E4),F61)代入y2=k2x+b,可得

,解得

∴直线EF的解析式为y=-x+5

2)如图,过点EEGOBG

∵点EF都在反比例函数y1=的图象上,

SEOG=SOBF

SEOF=S梯形EFBG=1+4×=

3)由图象可得,点EF关于原点对称的点的坐标分别为(-1.5-4),(-6-1),

∴由图象可得,不等式k2x-b-0的解集为:x-6-1.5x0

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