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【题目】如图,直线轴交于点,抛物线轴的一个交点为(在点的左侧),过点垂直轴交直线于点

1)求抛物线的函数表达式;

2)将绕点顺时针旋转,点的对应点分别为点

①求点的坐标;

②将拋物线向右平移使它经过点,此时得到的抛物线记为,求出抛物线的函数表达式.

【答案】1;(2)①F;②

【解析】

1)由点B的坐标,利用待定系数法即可求出b的值,从而求得抛物线的函数表达式;
2)利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、点D的坐标,进而可得出BDAB的值.
①依照题意画出图形,由EFBD2OFAEAB1可得出点Fy轴正半轴上,进而可求出点F的坐标;
②利用配方程法将抛物线C1的表达式变形为顶点式,根据平移的性质可设抛物线C2的表达式为y=(xm21,由点F的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线C2的表达式,此题得解.

把点代入

得:,解得

抛物线的函数表达式为

轴交于点

时,

的坐标为

①依照题意画出图形,

的坐标为

轴正半轴上,

的坐标为

设平移后得到的抛物线的表达式为

代入

得:

解得:

抛物线的表达式为

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠ACB90°AC6BC8,动点E从点A出发沿着线段AB向终点B运动,速度为每秒3个单位长度,过点EEFAB交直线AC于点F,连结CE.设点E的运动时间为t秒.

1)当点F在线段AC上(不含端点)时,

①求证:△ABC∽△AFE

②当t为何值时,△CEF的面积为1.2

2)在运动过程中,是否存在某时刻t,使△CEF为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线和直线,点均在直线上.

1)求直线的解析式;

2)若抛物线过点,且抛物线与线段有两个不同的交点,求的取值范围;

3)将直线下移2个单位得到直线,直线与抛物线交于两点,若点的横坐标为,点的横坐标为,当时,求的取值范围.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点ABC的坐标分别为(13)(41)(21),先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(12),再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2,点A1的对应点为点A2

1)画出△A1B1C1和△A2B2C2

2)求出在这两次变换过程中,点A经过点A1到达A2的路径总长;

3)求线段B1C1旋转到B2C2所扫过的图形的面积.

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【题目】如图,在菱形中,分别为的中点,连接,则图中与全等的三角形(除外)有( ).

A.1B.2C.3D.4

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【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.

1)根据图象信息,当t   分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为   /分钟,乙的速度为   /分钟;

2)图中点A的坐标为   

3)求线段AB所直线的函数表达式;

4)在整个过程中,何时两人相距400米?

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D04),B60).若反比例函数x0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y2=k2x+b

1)求反比例函数和直线EF的解析式;

(温馨提示:平面上有任意两点Mx1y1)、Nx2y2),它们连线的中点P的坐标为( ))(2)求△OEF的面积;

3)请结合图象直接写出不等式k2x -b0的解集.

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【题目】如图1,抛物线过点,点为直线下方抛物线上一动点,为抛物线顶点,抛物线对称轴与直线交于点

1)求抛物线的表达式与顶点的坐标;

2)在直线上是否存在点,使得为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请求出点坐标;

3)在轴上是否存在点,使?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在飞镖形ABCD中,EFGH分别是ABBCCDDA的中点.

1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

2飞镖形ABCD满足条件   时,四边形EFGH是菱形.

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