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【题目】如图1,抛物线过点,点为直线下方抛物线上一动点,为抛物线顶点,抛物线对称轴与直线交于点

1)求抛物线的表达式与顶点的坐标;

2)在直线上是否存在点,使得为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请求出点坐标;

3)在轴上是否存在点,使?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1点的坐标为(1,-4);(2)符合条件的点的坐标为;(3点的坐标为

【解析】

1代入抛物线即可求出抛物线解析式,配方即可求出顶点坐标;

2)用待定系数法求出直线的表达式为,求得MN=1,分①若为平行四边形的一边,则有,且及②若为平行四边形的对角线,进行解答即可;

3)构造,使得,作轴,则,根据勾股定理可得,即可求出点的坐标

1)把代入抛物线

解得:

点的坐标为(1,-4).

2)设直线的表达式为,则

解得:

∴直线的表达式为

时,

点的坐标为(1,-3),

①若为平行四边形的一边,则有,且

点坐标,则

(舍去),

点坐标为

②若为平行四边形的对角线,设,则

代入抛物线得:,解得(舍去),

综上所述,符合条件的点的坐标为

3

如图,在对称轴上取点,易得,且,以为圆心,为半径作圆交轴与点,则.作轴,则

又∵

点的坐标为

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①求点的坐标;

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A.02B.2+,﹣1

C.(﹣1,﹣1D.1,﹣2

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