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【题目】1)如图1.在RtABC中,C=90°AC=BCAPBP分别平分CABCBA,过点PDEABAC于点D,交BC于点E.求证:①点P是线段DE的中点;求证:BP2=BE·BA

2)如图2.在RtABC中,C=90°AB=13BC=12BP平分ABC,过点PDEABAC于点D,交BC于点E,若点P为线段DE的中点,求AD的长度.

【答案】1)①见解析,②见解析;(2

【解析】

1)①由角平分线的性质和平行线的性质得到,根据等角对等边得到EB=PE,同理得到AD=DP.由平行线分线段成比例定理得到,进而得到EP=DP,即可得出结论;

②先证,由相似三角形对应边成比例得到,即可得出结论;

2)根据勾股定理,得到AC的长.由(1)得.设AD=x,则,设AD=x,则.有平行线分线段成比例定理可求出BE的长,进而得到CEDE的长.在RtCDE中,根据勾股定理即可得到结论.

1)①证明:∵平分

同理

,即

的中点;

②由①得

平分

2)由勾股定理,得:

由(1)得

AD=x,则

BE=

EP=PD=BE=

DE=

RtCDE中,∵

,解得:,或(不合题意,舍去).故AD的长为

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线和直线,点均在直线上.

1)求直线的解析式;

2)若抛物线过点,且抛物线与线段有两个不同的交点,求的取值范围;

3)将直线下移2个单位得到直线,直线与抛物线交于两点,若点的横坐标为,点的横坐标为,当时,求的取值范围.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D04),B60).若反比例函数x0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y2=k2x+b

1)求反比例函数和直线EF的解析式;

(温馨提示:平面上有任意两点Mx1y1)、Nx2y2),它们连线的中点P的坐标为( ))(2)求△OEF的面积;

3)请结合图象直接写出不等式k2x -b0的解集.

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【题目】如图1,抛物线过点,点为直线下方抛物线上一动点,为抛物线顶点,抛物线对称轴与直线交于点

1)求抛物线的表达式与顶点的坐标;

2)在直线上是否存在点,使得为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请求出点坐标;

3)在轴上是否存在点,使?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,ABC三个城市位置如图所示,A城在B城正南方向180 km处,C城在B城南偏东37°方向.已知一列货车从A城出发匀速驶往B城,同时一辆客车从B城出发匀速驶往C城,出发1小时后,货车到达P地,客车到达M地,此时测得∠BPM26°,两车又继续行驶1小时,货车到达Q地,客车到达N地,此时测得∠BNQ45°,求两车的速度.(参考数据:sin37°cos37°tan37°sin26°cos26°tan26°

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【题目】如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面2m时,水面宽4m,水面下降2.5m,水面宽度增加(  )

A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m

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【题目】如图,ABC内接于⊙OAB是直径,过点A作直线MN,且∠MAC=∠ABC

1)求证:MN是⊙O的切线.

2)设D是弧AC的中点,连结BDAC于点G,过点DDEAB于点E,交AC于点F

①求证:FDFG

②若BC3AB5,试求AE的长.

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【题目】如图,在飞镖形ABCD中,EFGH分别是ABBCCDDA的中点.

1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

2飞镖形ABCD满足条件   时,四边形EFGH是菱形.

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【题目】如图,将正方形ABCD折叠,使顶点ACD边上的一点H重合(H不与端点CD重合),折痕交AD于点AB E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G,设正方形ABCD的周长为m的周长为n,则的值为(

A.B.C.D.H点位置的变化而变化

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