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【题目】如图,ABC三个城市位置如图所示,A城在B城正南方向180 km处,C城在B城南偏东37°方向.已知一列货车从A城出发匀速驶往B城,同时一辆客车从B城出发匀速驶往C城,出发1小时后,货车到达P地,客车到达M地,此时测得∠BPM26°,两车又继续行驶1小时,货车到达Q地,客车到达N地,此时测得∠BNQ45°,求两车的速度.(参考数据:sin37°cos37°tan37°sin26°cos26°tan26°

【答案】货车速度大约为40 km/h、客车的速度大约为70 km/h

【解析】

根据题意设出方程组进行解答即可.

设货车、客车的速度分别为x km/hy km/h

由题意,得APPQx kmBMMNy km.

如图,过点MMEAB,垂足为E

RtBME中,

sinB ,∴ MEBM·sinBy·sin37° y

cos B ,∴ BEBM·cos By·cos37° y

RtPME中,∵ tanMPE

PE

BEEPAPAB

yyx180,即x2y180①.

过点QQFBN,垂足为F

RtBFQ中,∵ sinB

QFBQ·sinB(1802x)·sin37° (1802x)

cos B ,∴ BFBQ·cos B(1802x)·cos37° (1802x)

RtQFN中,∵ tanFNQ ,∴ FN(1802x)

BFFNBN

(1802x)(1802x)2y,即7x5y630②.

由①②,得x40y70

答:货车速度大约为40 km/h、客车的速度大约为70 km/h

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