【题目】如图,A、B、C三个城市位置如图所示,A城在B城正南方向180 km处,C城在B城南偏东37°方向.已知一列货车从A城出发匀速驶往B城,同时一辆客车从B城出发匀速驶往C城,出发1小时后,货车到达P地,客车到达M地,此时测得∠BPM=26°,两车又继续行驶1小时,货车到达Q地,客车到达N地,此时测得∠BNQ=45°,求两车的速度.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,sin26°≈,cos26°≈,tan26°≈)
【答案】货车速度大约为40 km/h、客车的速度大约为70 km/h
【解析】
根据题意设出方程组进行解答即可.
设货车、客车的速度分别为x km/h、y km/h,
由题意,得AP=PQ=x km,BM=MN=y km.
如图,过点M作ME⊥AB,垂足为E.
在Rt△BME中,
∵ sinB= ,∴ ME=BM·sinB=y·sin37°≈ y.
∵ cos B= ,∴ BE=BM·cos B=y·cos37°≈ y.
在Rt△PME中,∵ tan∠MPE= ,
∴ PE=
∵ BE+EP+AP=AB,
∴ y+y+x=180,即x+2y=180①.
过点Q作QF⊥BN,垂足为F.
在Rt△BFQ中,∵ sinB=,
∴ QF=BQ·sinB=(180-2x)·sin37°≈ (180-2x).
∵ cos B= ,∴ BF=BQ·cos B=(180-2x)·cos37°≈ (180-2x).
在Rt△QFN中,∵ tan∠FNQ= ,∴ FN=(180-2x).
∵ BF+FN=BN,
∴ (180-2x)+(180-2x)=2y,即7x+5y=630②.
由①②,得x=40y=70.
答:货车速度大约为40 km/h、客车的速度大约为70 km/h.
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【题目】如图所示,二次函数y=k(x﹣1)2+2的图象与一次函数y=kx﹣k+2的图象交于A、B两点,点B在点A的右侧,直线AB分别与x、y轴交于C、D两点,其中k<0.
(1)求A、B两点的横坐标;
(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形,求k的值;
(3)二次函数图象的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,⊙O的半径为2,圆心O在坐标原点,正方形ABCD的边长为2,点A、B在第二象限,点C、D在⊙O上,且点D的坐标为(0,2),现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°,点B运动到了⊙O上点B1处,点A、D分别运动到了点A1、D1处,即得到正方形A1B1C1D1(点C1与C重合);再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°,点A1运动到了⊙O上点A2处,点D1、C1分别运动到了点D2、C2处,即得到正方形A2B2C2D2(点B2与B1重合),…,按上述方法旋转2020次后,点A2020的坐标为( )
A.(0,2)B.(2+,﹣1)
C.(﹣1﹣,﹣1﹣)D.(1,﹣2﹣)
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是CD边上一点,作等边△BEF,连接AF.
(1)求证:CE=AF;
(2)EF与AD交于点P,∠DPE=48°,求∠CBE的度数.
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【题目】(1)如图1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AP、BP分别平分∠CAB、∠CBA,过点P作DE∥AB交AC于点D,交BC于点E.求证:①点P是线段DE的中点;②求证:BP2=BE·BA;
(2)如图2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,BP平分∠ABC,过点P作DE∥AB交AC于点D,交BC于点E,若点P为线段DE的中点,求AD的长度.
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【题目】小明参加射击比赛,10次射击的成绩如表:
若小明再射击2次,分别命中7环、9环,与前10次相比,小明12次射击的成绩( )
A. 平均数变大,方差不变B. 平均数不变,方差不变
C. 平均数不变,方差变大D. 平均数不变,方差变小
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【题目】如图,直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象在第二象限内交于点A,过点A作AB⊥x轴于点B,OB=1.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若点P是该反比例函数图象上一点,且△PAB的面积为3,求点P的坐标.
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