Question

【题目】如图，在中，，，，点分别在两边上，将沿直线折叠，使点的对应点D恰好落在线段BC上，当是直角三角形时，则的值为_________.

Answer 1

【答案】1或2．

【解析】

依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，分别求解即可．

解：分两种情况：

①如图1中，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，作NH⊥AM于H．

易证四边形AMDN是菱形，设AN＝AM＝a，

在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，

∴AC＝＝5，

由△AHN∽△ABC，

②如图2中，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，

此时∠AMN＝45°，

∴tan∠AMN＝1，

综上所述，满足条件的tan∠AMN的值为1或2．