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【题目】如图,锐角三角形ABC中,BC>AB>AC,甲、乙两人想找一点P,使得∠BPC与∠A互补,其作法分别如下:

(甲)以A为圆心,AC长为半径画弧交ABP点,则P即为所求;

(乙)作过B点且与AB垂直的直线l,作过C点且与AC垂直的直线,交lP点,则P即为所求.

对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?( )

A. 两人皆正确 B. 两人皆错误

C. 甲正确,乙错误 D. 甲错误,乙正确

【答案】D

【解析】甲:根据作图可得AC=AP,利用等边对等角得:∠APC=ACP,由平角的定义可知:∠BPC+APC=180°,根据等量代换可作判断;

乙:根据四边形的内角和可得:∠BPC+A=180°.

甲:如图1,

AC=AP,

∴∠APC=ACP,

∵∠BPC+APC=180°

∴∠BPC+ACP=180°,

∴甲错误;

乙:如图2,

ABPB,ACPC,

∴∠ABP=ACP=90°,

∴∠BPC+A=180°,

∴乙正确,

故选:D.

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【题目】任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数).我们知道:012可以写0123可以写成,因此,有限小数是有理数那么无限循环小数是有理数吗?下面以循环小数261545454…= 为例,进行探索:

x=,①

两边同乘以100得:100x=,②

②-①得:99x=26154-=25893

x=

因此, 是有理数.

1)直接用分数表示循环小数=______.

2)试说明 是一个有理数,即能用一个分数表示.

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【题目】已知甲、乙两袋中各装有若干颗球,其种类与数量如表所示今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球,小潘打算从乙袋中抽出一颗球,若甲袋中每颗球被抽出的机会相等,且乙袋中每颗球被抽出的机会相等,则下列叙述何者正确?( )

甲袋

乙袋

红球

2

4

黄球

2

2

绿球

1

4

总计

5

10

A. 阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大

B. 阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小

C. 阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大

D. 阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小

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【题目】如图,在△ABC中,∠C90°,O为△ABC的三条角平分线的交点,ODBCOEACOFAB,点DEF分别是垂足,且AB10cmBC8cmCA6cm,则点O到边AB的距离为(  )

A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm

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【题目】如图1CE平分∠ACDAE平分∠BAC,∠EAC+ACE=90°

1)请判断ABCD的位置关系并说明理由;

2)如图,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+CQP与∠BAC有何数量关系? (直接写出结论)

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【题目】如图,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2cm到达A点,再向左移动3cm到达B点,然后向右移动9cm到达C点。

(1)1个单位长度表示1cm,请你在数轴上表示出A. B. C三点的位置;

(2)把点C到点A的距离记为CA,则CA=______cm.

(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动,同时A. C点分别以每秒1cm4cm的速度向右移动。设移动时间为t秒,试探索:CAAB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由。

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1)若C=40°,求BAD的度数;

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